ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 675 стр. 177

1. Обозначим окружности O1​ и O2​ с радиусами R и r соответственно, которые касаются стороны угла O в точке A. Пусть BC — сторона угла, касающаяся окружностей в точках B и C.

2. Поскольку BC является касательной к обеим окружностям, то отрезок O1​B⊥BC, отрезок O2​C⊥BC.

3. Так как точки касания являются общими для касательных к окружностям, мы можем утверждать, что отрезок O1​B1​⊥B1​C1​, отрезок O2​C1​⊥B1​C1.​

4. Следовательно, центры окружностей O1​ и O2​ лежат на биссектрисе угла, образованного линиями, проведёнными из центра окружности к точкам касания. Это означает, что отрезки O1​A и O2​A равны по длине (по свойству биссектрисы).

5. Теперь рассмотрим отрезок AK=AK1​, где точка K — это проекция точки касания на биссектрису угла.

6. Поскольку расстояния от точки A до центров окружностей равны (из свойства биссектрисы), то точка A лежит на прямой, соединяющей центры этих окружностей.

7. Таким образом, мы можем заключить, что центры окружностей O1​ и O2​ лежат на прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной стороне угла.