решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 670 стр. 172
Условие
Через точку А проведены касательная AB (В — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках Р и Q. Докажите, что AB2= AP ⋅ AQ (теорема о квадрате касательной).
Решение #1
1. Обозначим окружность с радиусом . Пусть — касательная к окружности в точке , а — секущая, пересекающая окружность в точках и .
2. Рассмотрим треугольники и . Угол является общим для обоих треугольников. (где — центр окружности), а также. Следовательно, эти углы равны. Углы между касательной и радиусом равны углам между секущей и хордой:
3. Таким образом, по двум углам мы имеем:
4. Из подобия треугольников следует, что:
или
5. Теперь применяем свойство пропорций, чтобы выразить связь между отрезками: Из пропорции:
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке