Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 667 стр. 172

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 667 стр. 172

1...687688689...704

667 стр. 172

Условие

Диаметр AA1 окружности перпендикулярен к хорде BB1 и пересекает её в точке С. Найдите ВВ1, если АС = 4 см, СА1 = 8 см.

Решение #1

Найдем длину диаметра $A A_{1}$ :

$A A_{1} = A C + C A_{1} = 4 + 8 = 12 см$

Поскольку $O$ — центр окружности, то радиус $A O$ равен половине диаметра:

$A O = O A_{1} = A A ^{1} 2 = 12 = 6 см$

4. Находим $CO$ :

$CO = A O - A C = 6 - 4 = 2 см$

5. Теперь рассмотрим треугольник $OCB$ . Поскольку это прямоугольный треугольник, применяем теорему Пифагора. Обозначим длину отрезка $BO = r$ . Тогда по теореме Пифагора:

$B C^{2} + C O^{2} = B O^{2}$

Подставляем известные значения: $CO = 2,$ $A O = 6$ , следовательно,

$B O^{2} = A O^{2} = 6^{2} = 36$

Получаем уравнение:

$B C^{2} + 2^{2} = 36$

6. Решим уравнение:

$B C^{2} + 4 = 36$

$B C^{2} = 36 - 4$

$B C^{2} = 32$

$BC =\sqrt 32 = 4\sqrt 2$

7. Так как треугольник $BO B_{1}$ равнобедренный и медиана (высота) из точки $O$ делит отрезок $B B_{1}$ пополам, то:

$B B_{1} = BC + C B_{1} = 2 BC$

Подставляем значение:

$B B_{1} = 2 (4\sqrt 2) = 8\sqrt 2$

Сообщить об ошибке

1...687688689...704