ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 666 стр. 172

666 стр. 172

Условие

Хорды AB и CD пересекаются в точке Е. Найдите ED, если:

а) АЕ = 5, BE = 2, CE = 2,5; б) АЕ = 16, BE = 9, CE = ED;

в) АЕ = 0,2, ВЕ = 0,5, CE = 0,4.

Решение #1

а) Дано: $A E = 5,$ $BE = 2,$ $CE = 2,5.$

По свойству хорд:

$A E \cdot BE = D E \cdot CE$

Подставляем известные значения:

$5 \cdot 2 = D E \cdot 2,5$

Это дает:

$10 = 2,5 \cdot D E$

Теперь делим обе стороны на $2,5$ :

$D E = 10 = 4$

б) Дано: $A E = 16,$ $BE = 9,$ $CE = E D.$

Обозначим $D E = x$ . Тогда по свойству хорд имеем:

$A E \cdot BE = D E \cdot CE$

Подставляем известные значения:

$16 \cdot 9 = x \cdot x$

Это дает:

$144 = x^{2}$

Теперь находим $x$ :

$x =\sqrt 144 = 12$

Таким образом, $D E = 12$ .

в) Дано: $A E = 0,2,$ $BE = 0,5,$ $CE = 0,4.$

По свойству хорд:

$A E \cdot BE = D E \cdot CE$

Подставляем известные значения:

$0,2 \cdot 0,5 = D E \cdot 0,4$

Это дает:

$0,1 = D E \cdot 0,4$

Теперь делим обе стороны на $0,4$ :

$D E = 0,1 = 0,25$

Сообщить об ошибке