ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 665 стр. 171

665 стр. 171

Условие

Вершины треугольника ABC лежат на окружности. Докажите, что если AB — диаметр окружности, то ∠C > ∠A и ∠C > ∠B.

Решение #1

1. Вычислим угол $∠ A CB$ . Поскольку $A B$ является диаметром окружности, угол $A CB$ (вписанный угол, опирающийся на дугу $A B$ ) равен:

$∠ A CB =1/2 * U_{A B} =1/2 \cdot 180° = 90°$

Это означает, что треугольник $A BC$ является прямоугольным, и угол $A CB$ является прямым углом.

2. В треугольнике сумма углов равна 180°. Таким образом:

$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$

Подставляя значение для угла $C$ :

$∠ A + ∠ B + 90° = 180°$

Отсюда следует:

$∠ A + ∠ B = 90°$

3. Поскольку сумма углов $A$ и $B$ равна 90°, это означает, что оба угла меньше 90°:

$∠ A < 90°$

$∠ B < 90°$

4. Поскольку угол $C$ равен 90°, и оба угла $A$ и $B$ меньше 90°, мы можем заключить, что:

$C > A$

$C > B$

Сообщить об ошибке