ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 663 стр. 171

663 стр. 171

Условие

Отрезок АС — диаметр окружности, AB — хорда, МА — касательная, угол МAB острый. Докажите, что ∠MAB = ∠ACB.

Решение #1

1. Вычислим угол $∠ A BC.$ Отрезок $A C$ является диаметром окружности, поэтому угол $A BC$ (вписанный угол, опирающийся на дугу $A C$ ) равен:

$∠ A BC =1/2 U_{A C} =1/2 \cdot 180° = 90°$

Это означает, что треугольник $A BC$ является прямоугольным.

2. Вычислим угол $BC A$ . В прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°. Таким образом, мы можем записать:

$∠ BC A = 90° - ∠ B A C$

3. Поскольку $A M$ — касательная: Касательная к окружности в точке $A$ перпендикулярна радиусу $A C$ . Следовательно:

$A M ⊥ A C$

Это означает, что угол $M A B$ также равен:

$∠ M A B = 90° - ∠ B A C$

4. Мы уже установили два выражения для углов:

$∠ A CB = 90° - ∠ B A C$

$∠ M A B = 90° - ∠ B A C$

Таким образом, из этих равенств следует, что:

$∠ A CB = ∠ M A B$

Сообщить об ошибке