Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 661 стр. 171

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 661 стр. 171

1...681682683...704

661 стр. 171

Условие

Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между секущими, равны 140° и 52°.

Решение #1

1. Вычислим угол $∠ CBE$ . Угол $CBE$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $CE$ . По теореме о вписанном угле:

$∠ CBE =1/2 U_{CE} =1/2 \cdot 140° = 70°$

2. Вычислим угол $∠ A BE$ . Угол $A BE$ является смежным с углом $CBE$ :

$∠ A BE = 180° - 70° = 110°$

3. Вычислим угол $∠ BE D$ . Угол $BE D$ также является вписанным углом, опирающимся на дугу $B D$ . По теореме о вписанном угле:

$∠ BE D =1/2 U_{B D} =1/2 \cdot 52° = 26°$

4. Теперь найдем угол $C A E$ . В треугольнике $A BE$ сумма углов равна 180°. Следовательно, можем найти угол $C A E$ :

$∠ C A E = 180° - (∠ A BE + ∠ BE D)$

Подставляем значения:

$∠ C A E = 180° - (110° + 26°) = 180° - 136° = 44°$

Сообщить об ошибке

1...681682683...704