ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 659 стр. 171

659 стр. 171

Условие

Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключённых между параллельными хордами, равны.

Решение #1

1. У нас есть окружность с центром $O$ и радиусом $R$ . Пусть $A B$ и $C D$ — две хорды, такие что $A B ∥ C D$ .

2. Поскольку хорды $A B$ и $C D$ параллельны, то углы $∠ A D C$ и $∠ D A B$ являются накрест лежащими углами. Следовательно:

$∠ A D C = ∠ D A B$

3. Угол $A D C$ является вписанным углом, опирающимся на дугу $A C$ . По теореме о вписанном угле:

$U_{A C} = 2 \cdot ∠ A D C$

4. Угол $D A B$ также является вписанным углом, опирающимся на дугу $D B$ . По той же теореме о вписанном угле:

$U_{D B} = 2 \cdot ∠ D A B$

5. Поскольку мы уже установили, что $∠ A D C = ∠ D A B$ , то можем записать:

$U_{A C} = 2 \cdot ∠ A D C$

$U_{D B} = 2 \cdot ∠ D A B$

6. Так как $U_{A C} = 2 \cdot ∠ A D C = 2 \cdot ∠ D A B = U_{D B}$ , получаем:

$U_{A C} = U_{D B}$

Сообщить об ошибке