ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 652 стр. 171

652 стр. 171

Условие

Ha полуокружности AB взяты точки С и D так, что U АС = 37°, U BD = 23°. Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Решение #1

1. Так как $A B$ — это полуокружность, то:

$U A B = 180°$

2. Используем формулу для нахождения угла между хордой $C D$ :

$U C D = U A B - U A C - U B D$

Подставляем значения:

$U C D = 180° - 37° - 23° = 120°$

3. Построим отрезок $OE$ , перпендикулярный к хорде $C D$ , где точка $E$ — это середина хорды.

4. В треугольнике $CO D$ имеем равные радиусы:

$O D = CO = R = 15 см$

Треугольник $CO D$ является равнобедренным, следовательно, угол при основании равен:

$U EO D =1/2 * U C D =1/2 * (120°) = 60°$

5. В треугольнике $OE D$ применяем синус угла:

$s in (U EO D) = E D/OD$

Подставляем значения и находим длину отрезка $E D$ :

$E D = O D * s in (U EO D) = 15 * s in (60°) = 15 * \sqrt 3/2 см$

6. Поскольку точка $E$ является серединой хорды, то длина хорды будет равна:

$C D = 2 * E D = 2 * 15 * \sqrt 3/2 = 15 \sqrt 3 см$

Сообщить об ошибке