ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 65 стр. 25

а) При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных и две пары смежных углов.

Случай 1:

Сумма двух вертикальных углов равна 114°.

Вертикальные углы равны, значит, каждый из этих углов равен $\frac{114°}{2} = 57°.$
Смежные с ними углы будут равны $180° — 57° = 123°.$

Итак, углы: $57°, 57°, 123°, 123°.$

Случай 2:

Сумма двух смежных углов равна 114°.

Смежные углы в сумме дают 180°. Если их сумма равна 114°, то условие задачи не соответствует тому, как пересекаются прямые. Значит, это условие не может быть выполнено.

б) Пусть x и y — смежные углы. Тогда x + y = 180°.

Всего при пересечении двух прямых четыре угла. Обозначим их как x, y, x, y (потому что вертикальные углы равны).

По условию, сумма трех углов равна 220°.

Рассмотрим возможные комбинации:

x + y + x = 220°

y + x + y = 220°

В обоих случаях это можно переписать как:

180° + x = 220° или 180° + y = 220°

Тогда, x = 220° — 180° = 40° или y = 220° — 180° = 40°. Если один угол равен 40°, то смежный с ним угол равен 180° — 40° = 140°.

Итак, углы: 40°, 40°, 140°, 140°.