ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 646 стр. 167

а) 1. В треугольнике ABC угол B прямой, значит, AB⊥BC.

2. Расстояние от точки A (центра окружности) до прямой BC равно длине перпендикуляра, проведенного из точки A к прямой BC. Поскольку угол B прямой, то:

AB=AC.

3. Это расстояние равно радиусу окружности (то есть длине отрезка AB). Таким образом, прямая BC является касательной к окружности с центром в точке A.

б) Аналогично предыдущему пункту, угол B является прямым.

2. Расстояние от точки C (центра окружности) до прямой AB равно длине перпендикуляра, проведенного из точки C к прямой AB. Поскольку угол B прямой, перпендикуляр из точки C на прямую AB равен длине отрезка CB.

3. Это расстояние равно радиусу окружности (то есть длине отрезка CB). Следовательно, прямая AB является касательной к окружности с центром в точке C.

в) 1. Рассмотрим расстояние от центра окружностей в точке B. Для того чтобы прямая была касательной к окружности, расстояние от центра окружности до данной прямой должно быть равно радиусу этой окружности.

2. Так как прямая AC, образует угол с линией соединения точек A, C, то расстояния от точки B до этой линии будут меньше радиусов. Расстояния по определению являются наклонными и меньше соответствующих радиусов.

3. Таким образом, прямая AC не может быть касательной ни к одной из этих двух окружностей.