Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 641 стр. 166

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 641 стр. 166

1...663664665...699

641 стр. 166

Условие

Отрезки AB и AC являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведёнными из точки А. Найдите угол ВАС, если середина отрезка АО лежит на окружности.

Решение #1

1. У нас есть окружность с центром $O$ и радиусом $R$ . Отрезки $A B$ и $A C$ являются касательными к окружности из точки $A$ .

2. Середина отрезка $A O$ лежит на окружности, что означает, что длина отрезка $A O$ в два раза больше радиуса:

$O A = 2 R .$

3. Поскольку отрезок $A B$ является касательной к окружности в точке $B$ , то по свойству касательных, отрезок $OB$ перпендикулярен к касательной:

$OB ⊥ A B .$

Это значит, что треугольник $A OB$ является прямоугольным.

4. В треугольнике $A OB д$ лина гипотенузы равна $A O = 2 R$ , длина одного из катетов равна радиусу окружности:

$OB = R$ .

5. Используя соотношение в прямоугольном треугольнике, мы можем найти угол $O A B$ :

$sin O A B = OB = R/2R = 1 .$

Таким образом, угол:

$∠O A B = 3 0^{\circ} .$

6. Аналогично для треугольника $A OC$ . Угол $O A C = 3 0^{\circ}$ .

7. Теперь можем найти угол $B A C:$

$∠B A C =∠ O A C +∠ O A B = 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} .$

Сообщить об ошибке

1...663664665...699