ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 639 стр. 166

639 стр. 166

Условие

Прямая AB касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите AB, если ∠AOB = 60°, а r = 12 см.

Решение #1

1. Прямая $A B$ касается окружности с центром $O$ в точке $B$ . По определению касательной, радиус $OB$ перпендикулярен касательной $A B$ :

$OB ⊥ A B .$

Следовательно, треугольник $A OB$ является прямоугольным.

2. В треугольнике $A OB$ $∠ A OB = 6 0^{\circ}$ . Мы можем использовать тангенс угла для нахождения длины отрезка $A B$ :

$tg (∠ O A B) = A B/OB .$

3. Из этого уравнения можно выразить длину отрезка $A B$ :

$A B = OB \cdott g (∠ O A B) .$

4. Поскольку мы знаем, что радиус окружности равен:

$r = OB = 12 см$ ,

$∠ O A B = 6 0^{\circ}$ ,

то тангенс угла 60° равен:

$tg (6 0^{\circ}) =\sqrt 3 .$

5. Подставим значения в формулу:

$A B = 12 см \cdot tg (6 0^{\circ}) = 12 см \cdot \sqrt 3 .$

Сообщить об ошибке