ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 637 стр. 166

1. Рассмотрим треугольник ACO. Поскольку OA и OC — радиусы окружности, то:

OA=OC.

Это означает, что треугольник ACO является равнобедренным. Следовательно, углы при основании равны:

∠OCA=∠OAC=30∘.

2. Теперь рассмотрим угол BOC. Угол BOC является внешним углом для треугольника ACO. По свойству внешнего угла имеем:

∠BOC=∠OAC+∠OCA=30∘+30∘=60∘.

3. Рассмотрим треугольник OCD, где точка D — это точка касания касательной p. Угол BOC=60∘ (из предыдущего пункта). Поскольку касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, угол CDO равен:

∠CDO=90∘−60∘=30∘.

4. Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы уже знаем, что ∠A=∠OAC=30∘. Также мы установили, что угол ∠D=∠CDO=30∘.

5. В треугольнике ACD углы при вершинах A и D равны:

∠A=∠D=30∘.

Следовательно, по определению равнобедренного треугольника, треугольник ACD является равнобедренным.