ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 636 стр. 166

Давайте найдем угол ACB через концы хорды AB, равной радиусу окружности, проведённые касательные p и m.

1. Рассмотрим треугольник AOB. Поскольку OA и OB — радиусы окружности, то:

OA=OB=r.

Хорда AB равна радиусу:

AB=r.

Таким образом, треугольник AOB является равносторонним, так как все его стороны равны (две стороны — радиусы, одна сторона — хорда):

OA=OB=AB.

Следовательно, все углы в этом треугольнике равны:

∠AOB=60∘, ∠OAB=60∘, ∠OBA=60∘.

2. Теперь рассмотрим угол ACB. Касательные к окружности в точках A и B перпендикулярны радиусам, проведённым в точки касания. То есть угол между радиусом OA и касательной p (в точке A) равен 90°.

Угол между радиусом OB и касательной m (в точке B) также равен 90°.

3. Теперь мы можем найти углы при вершинах треугольника ACB. Угол CAB, угол при вершине A, будет равен разности между углом касательной и углом в треугольнике:

CAB=90∘−60∘=30∘.

Угол CBA, аналогично для угла при вершине B:

CBA=90∘−60∘=30∘.

4. Теперь мы можем найти угол ACB. Сумма углов в треугольнике составляет 180°. Таким образом,

ACB+CAB+CBA=180∘,

что можно записать как:

ACB+30∘+30∘=180∘.

Отсюда следует,

ACB=180∘−(30∘+30∘)=180∘−60∘=120∘.