ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 635 стр. 166

Давайте найдем угол между касательной p и хордой AB, которая равна радиусу окружности r.

1. Рассмотрим треугольник AOB. Поскольку OA и OB — радиусы окружности, то:

OA=OB=r.

Хорда AB равна радиусу:

AB=r.

Таким образом, треугольник AOB является равнобедренным, но также можно заметить, что он разносторонний, так как все стороны имеют разные длины: OA, OB и AB.

2. В равнобедренном треугольнике AOB углы при основании равны, поэтому углы OAB и OBA равны. Обозначим угол OAB=OBA=x.

3. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

x+x+∠AOB=180∘,

где угол AOB обозначим как y. Тогда:

2x+y=180∘.

4. Теперь используем свойство касательной. Касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку. То есть:

OA⊥p.

5. Из этого следует, что угол между радиусом и касательной равен 90°, то есть:

OA=90∘.

6. Теперь мы можем найти угол между касательной и хордой. Угол между касательной и хордой будет равен разности между углом при вершине и прямым углом. Угол между касательной и хордой AB:

U=90∘−x.

7. Чтобы найти значение угла x, мы можем заметить, что в равнобедренном треугольнике с двумя сторонами, равными радиусу, а третьей стороной (хордой), равной радиусу, угол при вершине будет составлять 60°. Это можно объяснить тем фактом, что если две стороны равны (радиусы), а третья сторона тоже равна этим сторонам (хорда), то угол между ними должен быть 60°.

8. Таким образом, подставляем значение:

U=90∘−60∘=30∘.