Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 634 стр. 166

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 634 стр. 166

1...656657658...663

634 стр. 166

Условие

Радиус OM окружности с центром О делит хорду AB пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку М, параллельна хорде AB.

Решение #1

1. Рассмотрим треугольник $A OB$ . Поскольку $O A$ и $OB$ — радиусы окружности, то они равны:

$O A = OB .$

Это означает, что треугольник $A OB$ является равнобедренным.

2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая из вершины (в данном случае от точки $O$ к середине хорды $A B$ ), является высотой и биссектрисой. Следовательно, радиус $OM$ , проведённый к середине хорды $A B$ , перпендикулярен этой хорде:

$OM ⊥ A B .$

3. Теперь рассмотрим касательную линию $p$ , проведённую через точку $M$ . По свойству касательной к окружности касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания:

$OM ⊥ p .$

4. У нас есть два перпендикуляра:

$OM ⊥ A B$

$OM ⊥ p$

5. Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой (в данном случае радиусу $OM$ ), то они параллельны друг другу:

$A B ∣∣ p .$

Сообщить об ошибке

1...656657658...663