Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 615 стр. 160

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 615 стр. 160

1...650651652...689

615 стр. 160

Условие

Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции параллелен её основаниям и проходит через точку пересечения диагоналей. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны a и b.

Решение #1

1. Пусть $A B$ и $C D$ — основания трапеции, где $A B = a$ и $C D = b$ . Пусть $A D$ и $BC$ — боковые стороны трапеции. • Обозначим точку пересечения диагоналей $A C$ и $B D$ как точку $O$ .

2. Рассмотрим отрезок $EF$ , который параллелен основаниям $A B$ и $C D$ , где точки $E$ и $F$ находятся на боковых сторонах $A D$ и $BC$ , соответственно.

3. Поскольку отрезок $EF$ параллелен основаниям, треугольники $A OE$ и $BO D$ , а также треугольники $COF$ и $D OF$ , будут подобны. Это означает, что отношение соответствующих сторон будет постоянным.

4. Из подобия треугольников:

$A E = A O/AC,$

$CF = CO/BD .$

5. Поскольку отрезок проходит через точку пересечения диагоналей, мы можем записать:

$EF = k,$

где

$k = k_{1} + k_{2},$

где:

$k_{1} = A E + CF,$

$k_{2} = EB + D F .$

6. По свойству трапеции длина отрезка, проходящего через точку пересечения диагоналей, равна:

$EF =(2 ab) .$

Сообщить об ошибке

1...650651652...689