Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 610 стр. 160

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 610 стр. 160

1...647648649...699

610 стр. 160

Условие

Прямая, параллельная стороне AB треугольника ABC, делит сторону АС в отношении 2 : 7, считая от вершины А. Найдите стороны отсечённого треугольника, если AB = 10 см, ВС = 18 см, СА = 21,6 см.

Решение #1

1. Определим отрезки на стороне $A C$ . Пусть $A D = x$ , тогда $C D = 21,6 - x$ . По условию, отношение отрезков:

$x = 2 .$

Перемножим крест‐накрест:

$7 x = 2 (21,6 - x) .$

Раскроем скобки:

$7 x = 43,2 - 2 x .$

Теперь соберем все члены с $x$ в одну сторону:

$7 x + 2 x = 43,2,$

$9 x = 43,2.$

Находим $x$ :

$x = 43,2 = 4,8 см .$

Теперь найдем длину отрезка $C D$ :

$C D = 21,6 - x = 21,6 - 4,8 = 16,8 см .$

2. Определим отрезки на стороне $BC$ . Пусть $BE = y$ , тогда $CE = 18 - y$ . По аналогии с предыдущим шагом имеем:

$y = 2 .$

Перемножаем крест‐накрест:

$7 y = 2 (18 - y) .$

Раскроем скобки:

$7 y = 36 - 2 y .$

Соберем все члены с $y$ в одну сторону:

$7 y + 2 y = 36,$

$9 y = 36.$

Находим $y$ :

$y = 36 = 4 см .$

Теперь найдем длину отрезка $CE$ :

$CE = 18 - y = 18 - 4 = 14 см .$

3. Рассмотрим треугольники $A BC$ и $CE D$ . Угол $C$ общий, а угол $CE D = CB A$ (как соответственные углы), следовательно, треугольники подобны:

$A BC \sim CE D .$

Это дает нам пропорции:

$CE/CB = C D = E D/AB = k .$

Подставляем известные значения:

$k = 14/18 = 16,8 .$

Сначала упростим:

$k = 14 = 7/9 .$

4. Найдем длину отрезка $E D$ . Из пропорции

$E D/10 = 7,$

мы можем выразить длину отрезка $E D$ :

$9 E D = 70,$

откуда

$E D = 70/9 = 7 7/9.$

Сообщить об ошибке

1...647648649...699