решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 609 стр. 160
Условие
На стороне ВС треугольника ABC взята точка D так, что BD/AB=DC/AC. Докажите, что AD — биссектриса треугольника ABC.
Решение #1
1. На стороне треугольника выбрана точка , такая что:
2. Из этого равенства можно выразить отношение отрезков и :
3. Пусть , тогда из пропорции получаем:
где
.
4. Поскольку точка лежит на стороне , мы можем записать:
5. Используем свойство биссектрисы: По свойству биссектрисы, если отрезок делит противолежащую сторону в отношении длин двух других сторон, то он является биссектрисой угла. В нашем случае:
Это значит, что отрезок делит сторону в том же отношении, что и стороны треугольника.
6. Таким образом, по определению биссектрисы, отрезок является биссектрисой угла в треугольнике .
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке