решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 608 стр. 160
Условие
На продолжении боковой стороны ОВ равнобедренного треугольника AOB с основанием AB взята точка С так, что точка В лежит между точками О и С. Отрезок АС пересекает биссектрису угла AOB в точке М. Докажите, что АМ < МС.
Решение #1
1. Определим отношения в треугольнике . Поскольку является биссектрисой угла , то по свойству биссектрисы мы имеем:
2. Пусть и . Поскольку точка лежит на продолжении боковой стороны , и по условию треугольник равнобедренный, имеем:
3. Так как точка находится на продолжении , то можно утверждать, что:
Это означает, что длина отрезка меньше длины отрезка :
что дает нам:
или
4. Следовательно, из соотношения:
получаем:
5. Теперь подставим это в пропорцию для биссектрисы:
6. Это означает, что:
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке