Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 603 стр. 158

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 603 стр. 158

603 стр. 158

Условие

В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, а угол BAD равен 47°50′. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна к стороне AB.

Решение #1

Шаг 1: Переведем угол в градусы Сначала переведем угол из градусов и минут в десятичные дроби:

$4 7^{\circ} 5 0^{'} = 47 + 50 = 47 + 0,8333 = 47,833 3^{\circ} .$

Найдем сторону $A B.$ В параллелограмме, если диагональ $B D$ перпендикулярна к стороне $A B$ , то мы можем использовать формулу для нахождения площади через основание и высоту. В данном случае высота будет равна длине стороны $A D$ умноженной на синус угла $B A D$ :

$h = A D \cdot sin (B A D) .$

Теперь найдем высоту:

$h = 12 \cdot sin (47,833 3^{\circ}) .$

Используем калькулятор для нахождения синуса:

$sin (47,833 3^{\circ}) \approx 0,7431.$

Следовательно,

$h = 12 \cdot 0,7431 \approx 8,9172 см .$

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

$S = A D \cdot h .$

Подставляем значения:

$S = 12 \cdot h = 12 \cdot (12 \cdot 0,7431) = 1 2^{2} \cdot (0,7431) .$

Таким образом,

$S = 1 2^{2} \cdot (0,7431) = 144 (0,7431) \approx 72 с м^{2} .$

Сообщить об ошибке

1...622623624 625