ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 602 стр. 158

602 стр. 158

Условие

Стороны прямоугольника равны 3 см и √3 см. Найдите углы, которые образует диагональ со сторонами прямоугольника.

Решение #1

Стороны прямоугольника $a = 3 см$ и $b = 3 см$ .

Длина диагонали $d$ прямоугольника может быть найдена по теореме Пифагора:

$d =\sqrt(a^{2} + b^{2} .$

Подставим значения:

$d =\sqrt[3^{2} + (\sqrt 3)^{2} =\sqrt(9 + 3 =\sqrt 12 = 2 \sqrt 3 см .$

Теперь найдем углы, которые образует диагональ с каждой из сторон прямоугольника.

Угол $α$ между диагональю и стороной $a$ . Используем косинус для нахождения угла:

$cos (α) = прилагающая сторона = a .$

Подставляем значения:

$cos (α) = 3 = \sqrt 3/2 .$

Следовательно, $α = 3 0^{\circ} .$

Угол $β$ между диагональю и стороной $b$ . Используем синус для нахождения угла:

$sin (β) = противолежащая сторона = b/d .$

Подставляем значения:

$sin (β) = 3/2 3 =1/2 .$

Следовательно, $β = 6 0^{\circ} .$

Сообщить об ошибке