решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 6 стр. 88
1)
1. Пусть у нас есть треугольник , где . Мы хотим показать, что угол .
2. Проведем из точки перпендикуляр к стороне B, где точка лежит на стороне .
3. По построению, у нас есть равенство Поскольку по условию , то отрезок .
4. Следовательно, точка лежит между точками и . Это означает, что отрезок является частью отрезка .
5. Теперь рассмотрим внешний угол при вершине , обозначим его как угол 2 (угол между продолжением стороны и стороной треугольника), угол 2 (внешний угол) больше угла :
6. Треугольник является равнобедренным (поскольку ), следовательно, углы при основании равны. Обозначим угол при вершине как угол 1:
7. Таким образом, мы имеем:
Угол 1 = Угол 2,
Угол 2 > Угол B.
8. Следовательно, угол C (который является внешним углом для треугольника) больше угла 1, а значит
Таким образом, мы доказали, что против большей стороны лежит больший угол.
2)
1. Предположим, что это не так. Пусть в треугольнике . Мы хотим показать, что сторона .
2. Рассмотрим два варианта:
Вариант 1: если стороны равны (), тогда треугольник будет равнобедренным с основанием . В этом случае углы при основании будут равны что противоречит нашему предположению о том, что .
Вариант 2: если сторона , тогда по первому утверждению мы знаем, что против большей стороны должен быть больший угол. Это означает, что угол при вершине треугольника будет меньше что также противоречит нашему предположению.
3. Таким образом, оба варианта приводят к противоречию. Следовательно, наше предположение неверно и должно выполняться условие