ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 599 стр. 158

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями a = 2 см и b = 6 см, где угол при большем основании равен α, воспользуемся следующим методом.

Обозначим элементы трапеции

• a = 2 см — меньшее основание,
• b = 6 см — большее основание,
• h — высота трапеции.

В равнобедренной трапеции высота может быть выражена через угол α. Чтобы найти высоту, проведем перпендикуляры из концов меньшего основания к большему основанию. Обозначим точки на большом основании как C и D, а на меньшем основании как A и B.

Так как трапеция равнобедренная, отрезки AC и BD будут равны. Обозначим длину этих отрезков как x.

Тогда можно записать:

x + 2 + x = 6,

что дает:

2x + 2 = 6,

откуда

2x = 4 => x = 2.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника с углом α. Высота будет равна:

h = x * tg(α) = 2 * tg(α).

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b)/2 * h.

Подставляем известные значения:

S = (2 + 6)/2 * 2 * tg(α) = 8 tg(α) см².