решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 594 стр. 158
Условие
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен β. а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и β. б) Найдите их значения, если b = 10 см, β = 50°.
Решение #1
а) Пусть прямоугольный треугольник обозначен как ABC, где угол C — прямой угол. Катет BC равен b, а угол B равен β.
Используем тангенс угла β для нахождения AC:
tg β = BC/AC => AC = BC / tg β = b / tg β
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Так как угол C = 90° и угол B = β, то
угол A = 180° — 90° — β = 90° — β
Используем синус угла β для нахождения гипотенузы AB:
sin β = BC/AB => AB = BC / sin β = b / sin β
б)
Найдём катет AC:
AC = 10 см / tg 50° ≈ 10 см / 1,19 ≈ 8,39 см
Найдём противолежащий угол A:
A = 90° — 50° = 40°
Найдём гипотенузу AB:
AB = 10 см / sin 50° ≈ 10 см / 0,77 ≈ 13,05 см
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке