ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 593 стр. 157

Для решения задач воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

sin²α + cos²α = 1

И также нам понадобится следующее тождество:

tg α = sin α / cos α

а)

1. Найдем sin α:

sin²α + (1/2)² = 1

sin²α = 1 — 1/4 = 3/4

sin α = √(3/4) = √3/2

2. Найдем tg α:

tg α = sin α / cos α = (±√3/2) / (1/2) = ±√3

б)

1. Найдем sin α:

sin²α + (2/3)² = 1

sin²α = 1 — 4/9 = 5/9

sin α = √(5/9) = √5/3

2. Найдем tg α:

tg α = sin α / cos α = (±√5/3) / (2/3) = √5/2

в)

1. Найдем cos α:

(√3/2)² + cos²α = 1

cos²α = 1 — 3/4 = 1/4

cos α = √(1/4) = 1/2

2. Найдем tg α:

tg α = sin α / cos α = (√3/2) / (1/2) = √3

г)

1. Найдем cos α:

(1/4)² + cos²α = 1

cos²α = 1 — 1/16 = 15/16

cos α = √(15/16) = √15/4

2. Найдем tg α:

tg α = sin α / cos α = (1/4) / (√15/4) = 1/√15 = √15/15