решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 591 стр. 157
Найдите синус, косинус и тангенс углов A и B треугольника ABC с прямым углом С, если: а) ВС = 8, AB = 17; б) ВС = 21, АС = 20; в) ВС = 1, АС = 2; г) АС = 24, AB = 25.
Для решения задачи воспользуемся определениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C:
- sin A = BC/AB (противолежащий катет / гипотенуза)
- cos A = AC/AB (прилежащий катет / гипотенуза)
- tg A = BC/AC (противолежащий катет / прилежащий катет)
- sin B = AC/AB (противолежащий катет / гипотенуза)
- cos B = BC/AB (прилежащий катет / гипотенуза)
- tg B = AC/BC (противолежащий катет / прилежащий катет)
а) Найдем AC используя теорему Пифагора:
AC² = AB² — BC² = 17² — 8² = 289 — 64 = 225 => AC = 15
sin A = 8/17
cos A = 15/17
tg A = 8/15
sin B = 15/17
cos B = 8/17
tg B = 15/8
б) Найдем AB используя теорему Пифагора:
AB² = BC² + AC² = 21² + 20² = 441 + 400 = 841 => AB = 29
sin A = 21/29
cos A = 20/29
tg A = 21/20
sin B = 20/29
cos B = 21/29
tg B = 20/21
в) Найдем AB используя теорему Пифагора:
AB² = BC² + AC² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5 => AB = √5
sin A = 1/√5
cos A = 2/√5
tg A = 1/2
sin B = 2/√5
cos B = 1/√5
tg B = 2
г) Найдем BC используя теорему Пифагора:
BC² = AB² — AC² = 25² — 24² = 625 — 576 = 49 => BC = 7
sin A = 7/25
cos A = 24/25
tg A = 7/24
sin B = 24/25
cos B = 7/25
tg B = 24/7