Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 578 стр. 153

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 578 стр. 153

1...605606607...663

578 стр. 153

Условие

Используя утверждение 2⁰, п. 65, докажите теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С выполняется равенство АС² + ВС² = AB².

Решение #1

Пусть $△ A BC$ — прямоугольный треугольник с прямым углом в $C$ . Обозначим: $A C = a$ (катет), $BC = b$ (катет), $A B = c$ (гипотенуза), $C H$ — высота, проведенная из вершины $C$ на гипотенузу $A B$ .

Обозначим: $A H = x$ — отрезок гипотенузы от точки $A$ до точки $H$ , $H B = y$ — отрезок гипотенузы от точки $H$ до точки $B$ .

Тогда:

$A B = A H + H B \Rightarrow c = x + y .$

Согласно утверждению, мы имеем:

$A C^{2} = A H \cdot A B .$

Подставляем известные обозначения:

$a^{2} = x \cdot c .$

Аналогично для другого катета:

$B C^{2} = H B \cdot A B .$

Подставляем известные обозначения:

$b^{2} = y \cdot c .$

Теперь выразим отрезки $x$ и $y$ :

Из первого уравнения:

$x = a ^{2 / c} .$

2. Из второго уравнения:

$y = b ^{2 / c} .$

Теперь подставим значения для отрезков в выражение для гипотенузы. Мы знаем, что

$c = x + y .$

Подставляем значения:

$c = a ^{2 / c} + b ^{2 / c} .$

Умножим обе стороны на $c$ :

$c^{2} = a^{2} + b^{2} .$

Сообщить об ошибке

1...605606607...663