ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 577 стр. 153

В данном треугольнике с длинами сторон 5 см, 12 см и 13 см, угол напротив стороны длиной 13 см является прямым углом (так как 5² + 12² = 13²). Поэтому высота, проведенная к большей стороне (гипотенузе), делит треугольник на два меньших, подобных исходному.

Обозначим отрезки, на которые высота CH делит гипотенузу AB, как AH и HB. По теореме о площади треугольника:

(1/2) * AC * BC = (1/2) * AB * CH

1/2 * 5 * 12 = 1/2 * 13 * CH

CH = 60/13

Теперь используем подобие треугольников. Треугольники ACH и ABC подобны, поэтому:

AC/AB = AH/AC

12/13 = AH/12

AH = 144/13 = 11 1/13 см

Аналогично, треугольники BCH и ABC подобны, поэтому:

BC/AB = BH/BC

5/13 = BH/5

BH = 25/13 = 1 12/13 см