ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 574 стр. 152

574 стр. 152

Условие

Докажите, что: а) h=ab/c; б) a²/a_c=b²/b_c.

Решение #1

а)

1. Площадь треугольника $A BC$ можно выразить двумя способами:

Через основание и высоту:

$S =1/2 \cdot a \cdot b,$

где $a = BC$ и $b = C A$ .

Также площадь можно выразить через гипотенузу и высоту:

$S =1/2 \cdot c \cdot h,$

где $c = A B$ и $h = C H$ .

2. Приравняем обе формулы для площади:

$1/2 ab =1/2 c h .$

3. Убирая множитель $1/2$ из обеих сторон, получаем:

$ab = c h .$

Теперь выразим высоту $h$ :

$h = ab/c .$

Таким образом, мы доказали, что $h = c ab .$

б)

1. Из определения проекций имеем:

Проекция отрезка $A C$ на гипотенузу (отрезок $A H$ ) равна $b_{c}$ . Проекция отрезка $A B$ на гипотенузу (отрезок $B H$ ) равна $a_{c}$ .

2. Согласно свойству проекций в прямоугольном треугольнике:

Для проекции стороны $A C$ :

$b_{c} = h_{a 2} / b .$

Аналогично для стороны $A B$ :

$a_{c} = h_{b 2} / a .$

4. Теперь подставим эти выражения в пропорцию. Получаем

a²/a_c=k,

где $k = co n s t .$

Таким образом, мы можем записать:

$a^{2} b_{c} = b^{2} a_{c} .$

5. Из этого следует, что

$a ^{2} = b ^{2} .$

Сообщить об ошибке