решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 572 стр. 152
Найдите: а) h, a и b, если bс = 25, ас = 16; б) h, a и b, если bс = 36, ас = 64; в) а, с и ас, если b = 12, bс = 6; г) b, с и bс, если a = 8, ас = 4; д) h, b, ас и bс, если а = 6, с = 9.
Задача основана на свойствах прямоугольного треугольника и его высоты. Используем теорему Пифагора и соотношения для высоты и проекций катетов на гипотенузу.
Теорема Пифагора: a² + b² = c²
Высота и проекции: h² = ac * bc; a² = bc * c; b² = ac * c
а)
h² = 16 * 25 = 400 => h = 20
a² = 25 * c; b² = 16 * c
c² = a² + b² = 25c + 16c = 41c => c = 41
a = √(25 * 41) = 5√41
b = √(16 * 41) = 4√41
б)
h² = 64 * 36 = 2304 => h = 48
a² = 36c; b² = 64c
c² = a² + b² = 36c + 64c = 100c => c = 100
a = √(36 * 100) = 60
b = √(64 * 100) = 80
в)
b² = ac * c => 144 = ac * c
ac = bc + hc, and ac = b²/c
h² = 6ac = 6(144/c)
ac = 6 * c, где c = 144/6 = 24
144 = ac * 24 => ac = 6
b² = ac * c => ac = 144/24 = 6
a² = bc * c = 6 * 24 = 144 => a = 12
c = 24
ac = 6, bc = 18
г)
a² = bc * c => 64 = 4c => c = 16
b² = ac * c = 4 * 16 = 64 => b = 8
bc = c- ac = 16 — 4 = 12
д)
b² = c² — a² = 81 — 36 = 45 => b = 3√5
ac = a²/c = 36/9 = 4
bc = c — ac = 9 — 4 = 5
h² = ac * bc = 4 * 5 = 20 => h = 2√5