Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 570 стр. 152

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 570 стр. 152

1...597598599...663

570 стр. 152

Условие

Диагональ АС параллелограмма ABCD равна 18 см. Середина М стороны AB соединена с вершиной D. Найдите отрезки, на которые делится диагональ АС отрезком DM.

Решение #1

Дан параллелограмм $A BC D$ с диагональю $A C = 18 см$ . Обозначим: $M$ — середина стороны $A B,$ $O$ — точка пересечения отрезка $D M$ и диагонали $A C.$

Рассмотрим треугольник $A B D.$

Поскольку $M$ — середина стороны $A B$ , то отрезок $D M$ является медианой в треугольнике $A B D$ .

Также, по свойству параллелограмма, диагонали делят друг друга пополам. Пусть точка $E$ — середина диагонали $A C$ :

$A E = EC =1/2 A C = 18 = 9 см$

Поскольку $M$ — середина стороны $A B$ , а также отрезок $A E$ является медианой в треугольнике $A C D$ , то по свойству медиан отношение отрезков, на которые делится диагональ $A C$ отрезком $D M$ . Если медиана делит основание в отношении $2 : 1$ , то:

$A O : OE = 2 : 1$

Длина отрезка $A E = EC = 9 см$ . Обозначим длину отрезка $A O = x$ и длину отрезка $OE = y$ :

Так как:

$x + y = A E$

$x : y = 2 : 1$

Это можно выразить как:

$x = 2 y$

Подставляя это значение в первое уравнение:

$2 y + y = 9$

$3 y = 9$

$y = 3 см$

Следовательно:

$x = 2 y = 6 см$

Таким образом, мы имеем: длина отрезка $A O = 6 см$ , длина отрезка $OE = 3 см.$

Теперь найдем длину отрезка, на который делится диагональ $A C$ . Поскольку точка пересечения диагонали с отрезком равна сумме этих двух частей (от точки O до точки C):

$OC = OE + EC = y + EC = 3 + 9 = 12 см$

Сообщить об ошибке

1...597598599...663