ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 553 стр. 144

а) Пусть △ABC и △A1​B1​C1​ — равнобедренные треугольники с равными острыми углами ∠A=∠A1​<90∘.

Так как в каждом из этих треугольников сумма углов равна 180∘, мы можем записать:

∠B+∠C=180∘−A

∠B1​+∠C1​=180∘−A1​

Поскольку ∠A=∠A1​, то:

∠B+∠C=∠B1​+∠C1​

Однако, это не гарантирует, что ∠B=∠B1​ и ∠C=∠C1​. Например, если один треугольник имеет углы 30∘, 30∘, 120∘, а другой — 30∘, 60∘, 90∘. Следовательно, такие треугольники не всегда подобны.

Ответ: не всегда.

б) По равному тупому углу

Пусть ∠B=∠B1​>90∘.

Снова используем теорему о сумме углов в треугольнике:

∠A+∠C=180∘−∠B

∠A1​+∠C1​=180∘−∠B1​

Так как ∠B=∠B1​, то:

∠A+∠C=∠A1​+∠C1​

Поскольку оба треугольника равнобедренные, у нас есть:

∠A=∠A1​

∠C=∠C1​.

Таким образом, мы можем заключить, что все соответствующие углы равны. Следовательно, треугольники подобны.

Ответ: да.

в) Пусть угол ∠B=∠B1​=90∘.

В этом случае:

∠A+∠C=90∘

∠A1​+∠C1​=90∘

Так как оба треугольника равнобедренные и имеют прямой угол, то:

∠A=∠C

∠A1​=∠C1​.

Следовательно:

Если ∠A+∠C=90∘, то для обоих треугольников это будет верно. Таким образом, все соответствующие углы равны.

Треугольники также подобны по двум углам.

Ответ: да.