ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 551 стр. 143

а)

1. Рассмотрим треугольники ADE и EFC. По условию задачи, угол EAD равен углу EFC (как накрест лежащие), а угол DEA равен углу FEC (как вертикальные). Это означает, что треугольники подобны.

2. Из подобия треугольников получаем следующие соотношения:

AE/EF = DE/EC = AD/FC = k

3. Из соотношений имеем:

k = DE/EC = 8/4 = 2

Теперь подставим это значение в первое соотношение:

10/EF = 2 => EF = 10/2 = 5 см

Теперь найдем FC. Используем второе соотношение:

k = AD/FC = 2 => FC = AD/k = 7/2 = 3,5 см

б)

1. Снова используем подобие треугольников:

AE/EF = DE/EC = AD/FC = k

Из последнего соотношения имеем:

k = AD/FC

Так как нам нужно найти FC, то можем использовать формулу для нахождения длины отрезка на основании параллельных линий. Мы знаем, что сумма отрезков на стороне CD равна длине AB:

DE + EC = AB

Подставляем известные значения:

DE + EC = 8

Также мы знаем, что по аналогии с предыдущими расчетами у нас будет следующее соотношение для нахождения DE и EC через k.

Пусть:

DE + EC + CF + AF + AD + AE — AB — BC — CD — DA — EF — FC =0

8-(DE+EC)-2-(5)=0

8-DE-EC-7=0

1-DE-EC=0

DE+EC=1

EC=1-DE

AB=CD=8

Заменяем в уравнении:

DE+1-DE=8

Следовательно:

DE=(20)/(3,5)=20/3,5=200/35=5 5/7 см

CE=8 — 5 5/7 = 2 2/7 см