Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 541 стр. 140

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 541 стр. 140

1...568569570...663

541 стр. 140

Условие

Подобны ли треугольники ABC и DEF, если ∠A = 106°, ∠B = 34°, ∠E = 106°, ∠F = 40°, АС = 4,4 см, AB = 5,2 см, ВС = 7,6 см, DE = 15,6 см, DF = 22,8 см, EF = 13,2 см?

Решение #1

1. Найдём угол $C.$

По теореме о сумме углов в треугольнике:

$∠ C = 18 0^{\circ} - ∠ A - ∠ B = 18 0^{\circ} - (10 6^{\circ} + 3 4^{\circ}) = 4 0^{\circ} .$

2. Найдём угол $D$ .

По теореме о сумме углов в треугольнике:

$∠ D = 18 0^{\circ} - ∠ E - ∠ F = 18 0^{\circ} - (10 6^{\circ} + 4 0^{\circ}) = 3 4^{\circ} .$

3. Мы имеем $∠ A = 10 6^{\circ},$ $∠ B = 3 4^{\circ},$ $∠ C = 4 0^{\circ} .$

Для треугольника $D EF$ : $∠ E = 10 6^{\circ},$ $∠ D = 3 4^{\circ},$ $∠ F = 4 0^{\circ} .$

Таким образом, углы $A$ и $E$ , $B$ и $D$ , а также $C$ и $F$ равны соответственно.

4. Теперь проверим отношение соответствующих сторон:

Для сторон $A B$ и $D E$ :

$A B/DE = 5,2 =1/3 .$

Для сторон $A C$ и $EF$ :

$A C/EF = 4,4 =1/3 .$

Для сторон $BC$ и $D F$ :

$BC = 7,6 =1/3 .$

5. Мы видим, что все отношения равны:

$A B/DE = A C/EF = BC =1/3 .$

6. Так как соответствующие углы равны и соответствующие стороны пропорциональны, мы можем заключить, что треугольники $A BC$ и $D EF$ подобны.

Сообщить об ошибке

1...568569570...663