ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 499 стр. 133

1. Формула площади треугольника:

S = 1/2 a * h, где a — основание, h — высота. Из этой формулы высота h = 2S*a.

2. Меньшая высота соответствует большей стороне треугольника (как основанию).

Мы найдем площадь треугольника, а затем, используя наибольшую сторону в качестве основания, вычислим соответствующую высоту.

Проверка на прямоугольный треугольник:

Перед использованием формулы Герона для площади, всегда полезно проверить, не является ли треугольник прямоугольным, так как это значительно упрощает расчет площади и высот. Для этого применим обратную теорему Пифагора: a² + b² = c². Если выполняется, то треугольник прямоугольный, а его катеты — это стороны, образующие прямой угол.

а)

1. Пусть стороны равны 7 см, 24 см, 25 см.

2. Проверим, является ли треугольник прямоугольным. Возведем в квадрат две меньшие стороны и сложим их:

7² + 24² = 49 + 576 = 625

Возведем в квадрат самую большую сторону:

25² = 625

Так как 7² + 24² = 25², треугольник является прямоугольным, а стороны 7 см и 24 см — его катеты.

3. Найдем площадь треугольника:

В прямоугольном треугольнике площадь равна половине произведения катетов:

S = 1/2 * 7 см * 24 см = 7 * 12 см² = 84 см².

4. Найдем меньшую высоту:

Меньшая высота проведена к большей стороне. В данном случае большая сторона (гипотенуза) равна 25 см.

Пусть h — искомая высота.

S = 1/2 * a * h

84 = 1/2 * 25 * h

168 = 25 * h

h = 168/25

h = 6,72 см

б)

1. Пусть стороны равны 8 см, 15 см, 17 см.

2. Проверим, является ли треугольник прямоугольным. Возведем в квадрат две меньшие стороны и сложим их:

8² + 15² = 64 + 225 = 289

Возведем в квадрат самую большую сторону:

17² = 289

Так как 8² + 15² = 17², треугольник является прямоугольным, а стороны 8 см и 15 см — его катеты.

3. Найдем площадь треугольника:

S =1/2 * 8 см *15 см = 4 * 15 см ² = 60 см².

4. Найдем меньшую высоту:

Меньшая высота проведена к большей стороне. В данном случае большая сторона (гипотенуза) равна 17 см.

Пусть h — искомая высота.

S = 1/2*a*h

60 = 1/2 * 17 * h

120 = 17 * h

h = 120/17

h = 7 1/17 см.