Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 498 стр. 133

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 498 стр. 133

1...534535536...560

498 стр. 133

Условие

Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами: а) 6, 8, 10; б) 5, 6, 7; в) 9, 12, 15; г) 10, 24, 26; д) 3, 4, 6; е) 11, 9, 13; ж) 15, 20, 25. В каждом случае ответ обоснуйте.

Решение #1

Чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, нужно проверить, удовлетворяет ли он теореме Пифагора. Треугольник с длинами сторон $a$ , $b$ и $c$ (где $c$ — самая длинная сторона) будет прямоугольным, если выполняется следующее условие:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

а) Самая длинная сторона $c = 10$

Проверка:

$1 0^{2} = 6^{2} + 8^{2} ⟹ 100 = 36 + 64 ⟹ 100 = 100$

Ответ: да, треугольник прямоугольный.

б) Самая длинная сторона $c = 7$

Проверка:

$7^{2} = 5^{2} + 6^{2} ⟹ 49 = 25 + 36 ⟹ 49 = 61$

Ответ: нет, треугольник не является прямоугольным.

в) Самая длинная сторона $c = 15$

Проверка:

$1 5^{2} = 9^{2} + 1 2^{2} ⟹ 225 = 81 + 144 ⟹ 225 = 225$

Ответ: да, треугольник прямоугольный.

г) Самая длинная сторона $c = 26$

Проверка:

$2 6^{2} = 1 0^{2} + 2 4^{2} ⟹ 676 = 100 + 576 ⟹ 676 = 676$

Ответ: да, треугольник прямоугольный.

д) Самая длинная сторона $c = 6$

Проверка:

$6^{2} = 3^{2} + 4^{2} ⟹ 36 = 9 + 16 ⟹ 36 = 25$

Ответ: нет, треугольник не является прямоугольным.

е) Самая длинная сторона $c = 13$

Проверка:

$1 3^{2} = 1 1^{2} + 9^{2} ⟹ 169 = 121 + 81 ⟹ 169 = 202$

Ответ: нет, треугольник не является прямоугольным.

ж) Самая длинная сторона $c = 25$

Проверка:

$2 5^{2} = 1 5^{2} + 2 0^{2} ⟹ 625 = 225 + 400 ⟹ 625 = 625$

Ответ: да, треугольник прямоугольный.

Сообщить об ошибке

1...534535536...560