Главная/ 7 класс/ Геометрия/ Геометрия 7-9/ 497 стр. 133

ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 497 стр. 133

1...533534535...578

497 стр. 133

Условие

Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой. Найдите эту диагональ, если периметр параллелограмма равен 50 см, а разность смежных сторон равна 1 см.

Решение #1

1. Пусть $A B = a$ и $A D = b$ . По свойству параллелограмма имеем:

$BC = A D = b, C D = A B = a$

2. Дано, что разность смежных сторон равна 1 см:

$a - b = 1 ⟹ a = b + 1$

3. Периметр параллелограмма равен 50 см:

$P_{A BC D} = 2 a + 2 b = 50$

Подставим выражение для $a$ :

$2 (b + 1) + 2 b = 50$

Упрощаем уравнение:

$2 b + 2 + 2 b = 50$

Это приводит к:

$4 b + 2 = 50$

Выразим $b$ :

$4 b = 48 ⟹ b = 12 см$

4. Теперь найдем $a$ :

$a = b + 1 = 12 + 1 = 13 см$

5. Рассмотрим треугольник $A B D$ , который является прямоугольным (так как одна из диагоналей является высотой). Используем теорему Пифагора для нахождения длины диагонали $B D$ :

$B D^{2} = A B^{2} - A D^{2}$

Подставляем известные значения:

$B D^{2} = a^{2} - b^{2} = 1 3^{2} - 1 2^{2}$

6. Вычислим:

$B D^{2} = 169 - 144 = 25$

Таким образом,

$B D =\sqrt 25 = 5 см .$

Сообщить об ошибке

1...533534535...578