ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 496 стр. 133

496 стр. 133

Условие

Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне AB, причём AD = BC. Найдите АС, если AB = 3, а CD = √3.

Решение #1

1. Пусть $BC = A D = x$ .

2. Рассмотрим треугольник $CB D$ , который является прямоугольным:

$B C^{2} = C D^{2} + D B^{2}$

Подставим известные значения:

$x^{2} = (\sqrt 3)^{2} + (3 - x)^{2}$

Упрощаем уравнение:

$x^{2} = 3 + (3 - x)^{2}$

Раскроем скобки:

$x^{2} = 3 + (9 - 6 x + x^{2})$

Упрощаем:

$x^{2} = 12 - 6 x + x^{2}$

Теперь уберем $x^{2}$ с обеих сторон:

$0 = 12 - 6 x$

Решая это уравнение, получаем:

$6 x = 12 ⟹ x = 2$

3. Теперь рассмотрим треугольник $A D C$ , который также является прямоугольным:

$A C^{2} = C D^{2} + A D^{2}$

Подставляем значения:

$A C^{2} = (\sqrt 3)^{2} + (A D)^{2}$

Зная, что $A D = x = 2$ :

$A C^{2} = 3 + 2^{2}$

Упрощаем:

$A C^{2} = 3 + 4 = 7$

Таким образом, находим длину отрезка $A C$ :

$A C = \sqrt 7$

Сообщить об ошибке