ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 485 стр. 132

Обозначим a — катет, лежащий против угла 60∘, b — другой катет, c — гипотенуза.

Согласно теореме Пифагора:

c²=a²+b².

В равнобедренном прямоугольном треугольнике, где один из углов равен 60∘, существует известное соотношение между сторонами. Мы знаем, что:

1. Если угол равен 60∘, то угол напротив катета a равен 30∘.

2. В таком треугольнике можно записать следующее соотношение:

a=k, b=k√3​,c=2k,

где k — длина меньшего катета (против угла 30∘).

Теперь выразим катет a:

1. Из формулы для гипотенузы c=2k.

Отсюда находим k:

k=c​/2.

2. Теперь подставим значение k в выражение для катета a:

a=k√3​=(c/2​)*√3​=(c√3​​)/2.