ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 454 стр. 122

а) Обозначим одну сторону как x, тогда другая сторона будет:

y=2,5x.

Площадь прямоугольника можно выразить как:

S=x⋅y=x⋅(2,5x)=2,5x².

По условию задачи:

2,5x²=250.

Теперь решим это уравнение:

x²=250​/2,5=100,

x=√100​=10 см.

Теперь найдем вторую сторону:

y=2,5x=2,5⋅10=25 см.

Ответ: стороны прямоугольника равны 10 см и 25 см.

б) Обозначим стороны прямоугольника как a и b. Известно, что:

1. Площадь S=a⋅b=9.

2. Периметр P=2(a+b)=12.

Отсюда получаем:

a+b=6.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ab=9,

2. a+b=6.

Из второго уравнения выразим одну из переменных через другую:

b=6−a.

Подставим это выражение в первое уравнение:

a(6−a)=9.

Раскроем скобки и приведем к стандартному виду:

6a−a²−9=0,

или

a²−6a+9=0.

Это квадратное уравнение можно решить по формуле дискриминанта или заметив, что оно является полным квадратом:

(a−3)²=0,

откуда

a−3=0⟹a=3.

Теперь найдем b:

b=6−a=6−3=3.

Ответ: каждая сторона прямоугольника равна 3 м.