решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 443 стр. 115
Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?
1. Пусть у нас есть две параллельные прямые и , расположенные на расстоянии друг от друга. Осью симметрии для этой пары будет прямая , которая также является параллельной к и и находится на расстоянии d/2 от каждой из них.
2. Любая точка, находящаяся на прямой , будет являться центром симметрии для данной пары параллельных прямых. Если мы возьмем произвольную точку на прямой , то для любой точки на одной из параллельных прямых (например, на ), существует точка на другой прямой (на ), такая что:
Это означает, что точки и симметричны относительно точки .
3. Поскольку прямая содержит бесконечно много точек, то количество центров симметрии для данной пары параллельных прямых также будет бесконечным.