решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 442 стр. 115
1. Пусть — параллелограмм, и пусть диагонали и пересекаются в точке .
2. В параллелограмме выполняется следующее:
- (поскольку — середина диагонали ),
- (поскольку — середина диагонали ).
Это означает, что точки и , а также точки и симметричны относительно точки .
3. Поскольку , то точка является центром симметрии для отрезка .
Следовательно, вершины и симметричны относительно точки :
4. Рассмотрим треугольники, образованные с помощью точек на другой диагонали.
- (как вертикальные углы),
- (как накрест лежащие углы).
Так как мы знаем, что стороны равны (), то по двум углам и стороне:
5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие элементы равны:
Это означает, что точка также является центром симметрии для отрезка .
6. Таким образом, мы показали, что точка пересечения диагоналей параллелограмма () является центром симметрии для всех вершин параллелограмма:
1. Вершины и симметричны относительно точки .
2. Вершины и также симметричны относительно точки .