ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 440 стр. 115

1. Пусть ABC — треугольник. Построим квадраты BCDE и BNMA на сторонах BC и AB соответственно. Обозначим O — середину стороны AC, то есть медиану BO.

2. Проведем отрезок OD=OB. Поскольку AO=OC (так как O — середина), то AO=OC. Следовательно, четырехугольник ABCD является параллелограммом (по признаку параллелограмма).

3. Угол BOC=AOD (как вертикальные углы). Поскольку BO=OD и AO=OC, то треугольники AOD и BOC равны по двум сторонам и углу между ними:

△AOD≅△BOC.

Это означает, что соответствующие стороны равны BC=AD.

4. ∠B=∠A=90∘, следовательно, стороны квадратов равны. В квадрате BCFE EB=BC. В квадрате BNMA NB=BA.

5. Теперь рассмотрим треугольники EBN и BAD:

Они равны по двум сторонам и углу между ними:

△EBN=△BAD.

6.Из этого следует, что соответствующие элементы равны EN=BD.

7. Мы знаем, что медиана делит сторону пополам BD=2BO.

8. Поскольку мы уже установили, что ​ EN=BD, ​ то также имеем ​NE=2BO.

9. Таким образом, отрезок, соединяющий концы сторон квадратов (NE), в два раза больше медианы (BO): ​

NE=2BO.