ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 433 стр. 115

1. В ромбе ABCD все стороны равны, то есть AB=BC=CD=DA. Углы при вершинах B и D равны ∠B=∠D. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов.

2. Нам нужно показать, что ∠MBD=∠DBK.

3. Поскольку AD⊥BK и DC⊥BM, то треугольники BMC и BKA являются прямоугольными.

В треугольнике BMC BC=AB, ∠C=∠A. Следовательно, по гипотенузе и прилежащему острому углу:

△BMC=△BKA.

4. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны:

∠CBM=∠KBA.

5. Теперь выразим угол MBD:

∠MBD=∠CBD−∠CBM.

Аналогично для угла DBK:

∠DBK=∠DBA−∠KBA.

6. Поскольку диагональ BD является биссектрисой угла D, то мы знаем, что

∠DBA=∠DBC+∠KBA.

7. Таким образом, у нас есть два выражения для углов:

1. ∠MBD=∠CBD−∠CBM

2. ∠DBK=∠DBA−∠KBA

8. Подставляя известные значения, получаем:

∠MBD=∠CBD−∠KBA, и ∠DBK=(∠DBC+∠KBA)−∠KBA,

что упрощается до ∠DBK=∠DBC.

9. Таким образом, мы имеем равенства: ​

∠MBD=∠DBK.