ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 430 стр. 115

1. Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник. По условию ∠A=∠C и ∠B=∠D.

2. Сумма углов в любом четырёхугольнике равна 360∘:

∠A+∠B+∠C+∠D=360∘.

3. Подставим известные равенства в уравнение суммы углов:

∠A+∠B+∠A+∠B=360∘,

что можно записать как:

2∠A+2∠B=360∘.

Делим обе стороны на 2:

∠A+∠B=180∘.

4. Углы A и B являются односторонними при прямой AD и секущей BC. Следовательно, по свойству односторонних углов BC∣∣AD.

5. Теперь рассмотрим сумму углов B и C. Поскольку мы уже знаем, что ∠B=∠D, то можем записать:

∠B+∠C=180∘.

Углы B и C являются односторонними при прямой AB и секущей CD. Следовательно, по свойству односторонних углов CD∣∣AB.

6. Параллелограмм определяется как четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Мы установили, что BC∣∣AD и CD∣∣AB.

7. Таким образом, поскольку обе пары противоположных сторон параллельны (по определению параллелограмма), мы можем заключить, что четырёхугольник ABCD является параллелограммом.