решебник.рф ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 429 стр. 114
Условие
Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.
Решение #1
1. Пусть — выпуклый четырёхугольник. По условию имеем:
2. Из первого уравнения:
Углы и являются односторонними при прямой и секущей .
Следовательно, по свойству односторонних углов:
3. Из второго уравнения:
Углы и также являются односторонними при прямой и секущей .
Следовательно, по свойству односторонних углов:
4. Параллелограмм определяется как четырёхугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Мы установили, что и
5. Таким образом, поскольку обе пары противоположных сторон параллельны (по определению параллелограмма), мы можем заключить, что четырёхугольник является параллелограммом.
Сообщить об ошибке
Сообщитe об ошибке