ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 427 стр. 114

1. Пусть ABC — равнобедренный треугольник с AB=BC и углами ∠A=∠C. Пусть точка D принадлежит стороне AC, а линии DF∥AB и ED∥BC.

2. Так как AB=BC, то AB=c, BC=c.

3. Поскольку DF∥AB, то по свойству соответственных углов ∠A=∠FDC.

Таким образом, треугольник DFC является равнобедренным FC=FD.

4. Поскольку DF∥AB и ED∥BC, то отрезки FD и EB являются параллельными, а также отрезки BF и ED. Следовательно, четырёхугольник BFDE является параллелограммом (по определению). Из свойств параллелограмма следует:

FD=BE, BF=ED.

5. Поскольку BC∣∣ED, то по свойству соответственных углов ∠C=∠EDA.

Это означает, что треугольник AED также является равнобедренным:

AE=ED.

6. Теперь найдем периметр четырёхугольника BFDE:

P_BFDE​=ED+BF+EB+FD.

Заменяем на равные стороны:

P_BFDE​=ED+BF+BE+FD=2FD+2BF.

7. Теперь выразим боковые стороны треугольника через отрезки:

AB=AE+EB,

BC=BF+FC.

8. Объединяя все выражения для периметра и боковых сторон, получаем: ​

P_BFDE​=AE+EB+BF+FC. ​

Таким образом, ​

P_BFDE​=AB+BC.