ГДЗ по геометрии 7 класс В. Ф. Бутузов, И. И. Юдина, Л. С. Атанасян, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк упражнение - 424 стр. 114

1. Пусть ABCD — выпуклый четырёхугольник. Обозначим его углы как ∠A, ∠B, ∠C и ∠D.

2. Предположим, что все углы этого четырёхугольника острые:

∠A<90∘, ∠B<90∘, ∠C<90∘, ∠D<90∘.

3. Если все углы острые, то сумма всех углов будет меньше:

∠A+∠B+∠C+∠D<90∘+90∘+90∘+90∘=360∘.

4. Однако известно, что сумма внутренних углов любого выпуклого четырёхугольника равна:

∠A+∠B+∠C+∠D=360∘.

5. Мы пришли к противоречию: с одной стороны, сумма углов меньше 360∘, а с другой стороны она равна 360∘. Это означает, что наше предположение о том, что все углы острые, неверно.

6. Следовательно, хотя бы один из углов должен быть тупым (то есть больше или равно 90∘).